Yoneylem Arastirmasi
1. GİRİŞ
Karar verme hayata yön veren önemli olayların başında gelir. Yanlış verilen kararların dönüşü olmayan hatalara yol açması mümkündür . Doğru kararı vermekse bazı durumlarda düşünüldüğü kadar kolay olmayabilir.
Doğru kararı vermek için konuya etki eden faktörler dikkatlice incelenmeli, kısıtlar belirlenmeli, optimum sonuç amaçlanmalıdır. Bu da ekip çalışmasını zorunlu kılar. Ekip oluşturulurken konusuna hakim ve dinamik kişiler seçilmelidir.
Konuya olan etkileri ve kısıtları belirlerken sayısal verilerden yararlanılır. İstatistiksel yöntemlerse karar vermede en etkin yolların başında gelir. Sayısal verilerin yorumlanmasında ve amaçlanan sonuca ulaşmakta bizlere yardımcı olur. Sayısal verilerin çokluğu ve aralarında ki kompleks ilişkileri gözönüne alırsak bilgisayarın kullanımı kaçınılmazdır. Bu konularda geliştirilmiş pek çok hazır yazılım bulunmaktadır. Bizim burada araştırma konumuz olan program, karar vermede kullanılan istatistiksel yöntemleride içeren QS (Quant Systems) paket programıdır.
QS, karar verme problemlerinde istatistiksel yöntemleri kullanmaktadır. En karmaşık problemlerde bile bize verileri doğru analiz etmemiz konusunda yardımcı olmaktadır. Probleme etki eden faktörler ve kısıtlar tartışılıp belirlendikten sonra toplanan veriler bilgisayar ortamına aktarılarak gerekli analizler yapılır. Bu analizler karşılaştığımız bu durum karşısında nasıl bir yol izleyerek optimum faydayı elde edeceğimiz hakkında fikir sahibi olmamızı sağlar.
Bu tip programlar günümüzde iş hayatında işletmelerde optimum faydayı sağlamak amacıyla bir çok alanda kullanılmaktadır. QS dışında bu konuyla ilgili pek çok paket program geliştirilmiştir. İşletmeler amaçlarına yönelik olarak en fazla verimi alabilecekleri programları seçmektedirler. QS genel ve pek çok konuyu kapsadığı için kullanım alanı daha geniştir.
2. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI
“Yöneylem araştırması; insan, makine, para ve malzemeden oluşan endüstriyel, ticari, resmi ve askeri sistemlerin yönetiminde karşılaşılan problemlere, bilimin çözüm arayışıdır. Çözüm olarak sistemin risk ölçümünü de içeren ve alternatif karar, strateji ve kontrollerin sonuçların tahmin ve karşılaştırmasını sağlayacak bilimsel bir yöntem geliştirmektir. Amacı, yönetimin politika ve faaliyetlerini bilimsel yöntemlerle belirlemesine yardımcı olmaktır.” (DOĞRUSÖZ, 1976)
Bu tanımdan yola çıkarak yöneylem araştırmasının;
Konusu; insan-makine sistemlerinin tasarım, kuruluş ve çalışması esnasında karşılaşılan problemleri belirlemek ve bu problemlerde optimum çözümü elde etmektir.
Yaklaşımı; sistemin olduğu gibi tamamını ele alarak, değişik bilim dallarından gelecek olan uzmanlardan ( ekonomist, pazarlamacı, mühendis, finans uzmanı, istatistikçi,...) oluşan ekiplerle, bilimsel yöntemler ışığında, gerekli yolu izlemektir. Böylece çözülecek işletme problemine farklı görüş açılarına sahip uzmanların gözüyle problemin çözümüne çalışır.
Amacı; yönetimin politika ve faaliyetlerini bilimsel olarak belirlemesine yardımcı olmak, böylece verilecek kararların tutarlılığını ve uygulanabilirliğini arttırmaktır.
Karar vermek insanın doğasıdır, çünkü kara mevcut pek çok alternatif arasından düşünceye ve analize dayalı bir seçim yapmayı gerektirir. Günümüz koşullarında tüm verileri toplayıp bunlar üzerinden analizler yapıp karar vermek mümkün değildir. Tüm verilere ulaşmak mümkün olmadığından, istatistiği verilere başvurulur ve bunlardan yararlanarak bilimsel yöntemler uygulanır. Diğer alanlarda olduğu gibi yöneylem araştırmasında da istatistiğin katkısı büyüktür.
Optimum koşulların sağlanabilmesi için başarılması gereken amaçlar, uyulması gereken kısıtlar bulunur. Problemlerinde yalnız ekonomik ve ya askeri olması geremez. En zıt alanlarda doğan problemler belli çözüm yollarıyla sunulur. Karar verecek olan kişi söz konusu kısıtlar altında, kendi denetimindeki sistemin etkinliğini arttırmayı amaçlar.
Yöneylem araştırması her geçen gün artan bir ivmeyle gelişim göstermektedir. Bu gelişime paralel olarak bir çok alanda kullanılmaktadır. her alanı yazamayacağımız için genel başlıklar altında toplamak gerekirse şöyle sıralayabiliriz;
· Ulusal planlama
· Enerji planlaması ve yönetimi
· Teknoloji planlaması
· Yatırım projeleri yönetimi
· İnsan gücü planlaması
· Sanayide bakım-onarım
· Üretim planlaması
· Stok kontrolü ve malzeme planlaması
· Yönetim bilişim sistemleri
· Stokastik sistemler
· Sağlık planlaması
· Savunma
· Ulaşım planlaması
· Haberleşme sistemleri
· Çevre sağlığı
· Bankacılıkta yöneylem araştırması
· Finansal yönetim ve yatırım planlaması
· Yöneylem araştırmacılarının eğitimi ve yetiştirilmesi[1]
Bu kadar çok alanda problemlere çözüm üretilmeye çalışılan bir konuda alt uzmanlaşma dallarının oluşması kaçınılmazdır. Problemin çözümünde kullanılan modelin yapısına göre isimler verilmiştir.
2.1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA
"Doğrusal programlama belli bir amacı gerçekleştirmek için sınırlı kaynakların etkin kullanımını ve çeşitli seçenekler arasında en uygun dağılımını sağlayan matematiksel bir tekniktir"(Sarıaslan, 1986)
Günümüzde çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin analizinde güçlükler yaşanmaktadır. Bu tür güçlükleri aşmak için ilk olarak 1947 yılında George B. Dantzig ve arkadaşları tarafından doğrusal programlama problemlerine açıklık getirilmiştir. Bu yöntem sayesinde çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümüne ilişkin en elverişli çözüm elde edilmektedir. Doğrusal programlama problemlerinin analizinde hem zaman hem de para yönünden optimal çözüme ulaşmak esas amacı oluşturmaktadır. En uygun çözüme ulaşmak için uygun modelin kurulması, geliştirilmesi ve planlı bir şekilde sonuca ulaşılması gerekmektedir
2.1.1 DOGRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN KURULMASI
Doğrusal programlama modeli, en elverişli çözümü amaçlayan sadece doğrusal bağıntıları içeren bir programlama türüdür. Modelin tüm matematiksel değerleri doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerden oluşmaktadır. Uygun matematiksel işlemlerle konuya etki eden etmenlerin sembollerle gösterilerek oluşturulan modelden, probleme uygun çözümler bulunabilir. Bir modelin oluşturulmasında şu sıra izlenir;
1. Problemin formüle edilmesi
2. Bilgilerin toplanması, analizi ve düzenlenmesi
3. Amaç ve yan amaçların saptanması
4. Etkinlik ölçüsünün seçimi
5. Gerekli varsayımın yapılması
6. Notasyonun saptanması
7. Modelin kurulması
2.1.2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN MATEMATİKSEL MODELİ
Amaç fonksiyonu ve onu etkileyen değişkenlerin kısıtları belirlenerek oluşturulan denklem sistemlerinden oluşmaktadır. Bunun sonucunda amaç fonksiyonunun en elverişli çözümü belirlenmektedir. Doğrusal programlama probleminin üç temel özelliği şunlardır:
1. Amaç fonksiyonu: x1,x2,….….,n değişkenlerine ve bu değişkenlerin katsayıları olan c1, c2, .......,n 'lere bağlı olarak bir amaç fonksiyonu bulunur. Buna göre amaç fonksiyonu;
zmax/min = c1x1+c2x2+………….+cnxn
biçiminde formüle edilir. Esas amaç, eğer amaç fonksiyonu kar amaçlıysa z 'yi maksimum yapan, maliyet amaçlıysa z 'yi minimum yapan: x1,x2,...…..,xn değişkenlerinin değerleri bulunur.
2. Kısıtlayıcılar: değişkenler üzerindeki kısıtlayıcılar;
a11x1 + a12x2+ …………...+a1nxn £ b1
a21x1 + a22x2+ …………...+a2nxn £ b2
………………………………………
an1x1 + an2x2+ …………...+annxn £ bn
biçiminde doğrusal eşitsizlikler den oluşmaktadır. Bu sistem sayesinde x1,x2,...….,xn değişkenlerini içeren bir çözüm bölgesi bulunur. Çözüm bölgesi içinde z 'yi maksimum (veya minimum) yapan değişken değerleri belirlenir.
3. Pozitiflik koşulu: Doğrusal programlama modelinde değişkenlerin pozitif olma koşulu aranır.
x1,x2,...…..,xn > 0
Doğrusal programlama probleminin geçersiz birçok çözümünü ortadan kaldırarak en uygun çözüme ulaşmayı büyük ölçüde kolaylaştır.
2.1.3 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN ÇÖZÜMÜ
Her problemin optimal çözümü olmayabilir. Optimal çözümün olup olmaması kısıtların belirlediği çözüm bölgesine bağlıdır. Kısıtların belirlediği uygun bir çözüm alanı yoksa çözüm kümesi boş kümedir. Amaç fonksiyonu çözüm bölgesi içerisinde istenen yönde sınırsız ise uygun çözüm bulunamaz. Uygun çözümün olması için bir çözüm bölgesinin olması ve amaç fonksiyonun bu bölge içerisinde istenen yönde sınırlı olması gerekmektedir. Problem eğer maksimizasyon amaçlıysa çözüm bölgesinin üstten sınırlı olması, minimizasyon amaçlı ise çözüm bölgesinin alttan sınırlı olması gerekmektedir.
Uygun çözüm alanı içerisinde uç noktalardan amaç fonksiyonunu maksimum (veya minimum) yapan değişken değerleri optimal çözümü vermektedir. Eğer problem en iyi değerini birden çok uç noktada alıyorsa , bu noktaların her dışbükey bileşimi de optimal çözümdür. Doğrusal programlama problemlerinin başlıca çözüm yöntemleri şunlardır;
- Analitik çözüm yöntemi
- Grafik çözüm yöntemi
- Simpleks yöntem
2.1.4 ANALİTİK ÇÖZÜM YÖNTEMİ
Analitik yöntem, çözüm bölgesindeki uç noktaların uygun çözüm ile arasındaki ilişkiye dayanmaktadır. Değişken sayısının üçten fazla olması halinde sonucun grafik yöntemle çözümü mümkün değildir. Bu durumda analitik yöntemin kullanılması uygundur. Ancak analitik yöntem, modelin en iyi çözümü olduğu bilindiğinde kullanılmaktadır.
Analitik yöntemde sonuca ulaşmak için ilk olarak modelin kısıtları eşitlik haline getirilir. Modelin m kısıt ve n değişkenden oluştuğu düşünülürse, m tane değişken karar değişkeni olarak alınıp diğerlerine sıfır değeri verilerek temel çözümler araştırılır. Değişken ve kısıt sayısının fazla olması halinde çözüm bölgesindeki köşe sayılarının artması nedeniyle bu yöntemin uygulanması zorlaşır. Bunlara bağlı olarak amaç fonksiyonunu maksimum (veya minimum) yapan karar değişkenleri problemin optimal çözümünü vermektedir.
2.1.5 GRAFİK ÇÖZÜM YÖNTEMİ
Doğrusal programlama probleminin çözüm kümesi , iki veya en fazla üç boyutlu uzayda verildiği zaman problemin sonucuna grafik yöntemiyle ulaşmak mümkündür. Değişken sayısının üçten daha fazla olması halinde grafik yöntem ile çözüm mümkün değildir
Problemin çözüm bölgesi oluşturulurken ,değişkenlerden biri yatay eksene diğeri düşey eksene yerleştirilir. Pozitiflik koşulundan dolayı düzlemde her iki değişkeninde pozitif olduğu bölge ele alınır. Kısıtların düzlem üzerine yerleştirilmesiyle çözüm bölgesi oluşturulur. Eğer oluşan bölge kapalı bir alan oluşturmuyorsa yada amaç fonksiyonu istenen yönde sınırlı değilse problemin uygun çözümü yoktur. Problemin uygun çözümünün olası için, daha öncede belirttiğimiz gibi kapalı uygun çözüm alanın olması ve amaç fonksiyonunun bu bölgede istenen yönde sınırlı olması gerekmektedir.
Çözüm bölgesindeki her bir köşe noktası incelenir. Bunların içerisinden amaç fonksiyonunu maksimum (veya minimum) yapan köşe noktalarının koordinatları optimal çözümü vermektedir.
2.1.6 SİMPLEKS YÖNTEM
Doğrusal programlama problemlerinde gerek analitik gerekse grafik çözüm yöntemleriyle çözülemeyen problemlerin çözümüne simpleks yöntemle ulaşmak mümkündür. Analitik yöntemin en iyi çözüm olup olmadığı bilinmeden uygulanamaması, grafik yöntemin de üçten fazla değişken için uygun çözümün bulunamaması, bu yöntemlerin çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin analizinde yetersiz kalacağını göstermektedir. Bunun için ilk olarak 1947 yılında G.B.Dantzig tarafından uygulanan simpleks yöntem daha sonra diğer araştırmacılar tarafından geliştirilerek bugünkü halini almıştır. Günümüzde de çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin analizinde kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir.
Bu yöntemin genel amacı en iyi çözüme ardışık tekrarlama yoluyla ulaşmaktadır problemin kısıtlarına ve pozitiflik koşuluna bağlı olarak başlangıç simpleks tablosu oluşturulmaktadır. Oluşturulan tablo yardımıyla , çözüm bölgesinin bir uç noktasından başlayarak tekrarlayıcı işlemlerle, belirli bir düzen içerisinde amaç fonksiyonunu maksimum(veya minimum) yapan değişken değerlerine ulaşıncaya kadar işlemler sürdürülmektedir.
