» BiR SiSTEMiN KUYRUK MODELi iLE ETKiNLiGiNiN ÖLÇÜLMESI

Yayinlanma Zamani: 2012-01-16 02:07:00





HiZMET ÜRETEN BiR SiSTEMiN BEKLEME HATTI (KUYRUK) MODELi iLE ETKiNLiGiNiN ÖLÇÜLMESi
Osman ÇEViK*
Ayse Elif YAZGAN**
ÖZET
Bu çalısmada bekleme hattı modeli yardımıyla bir bankadaki müsterilerin sıra beklemelerine iliskin model belirlenmis ve sistemin ortalama etkinligi hesaplanmıstır. Çalısmanın verileri bir kamu bankasının 1 istanbul Merkez Subesinden alınmıstır. Analiz sonucunda sistemin ortalama etkinliginin(doluluk oranının) %17,8571 oldugu belirlenmistir.
Anahtar Kelimeler: Bekleme hattı, kuyruk modeli.
MEASURiNG ACTIVITY BY A SYSTEM THAT SERVICING WAITING LINE
(QUEUE) MODEL
ABSTRACT
In this study, by the aid of the systems of queueing line model it has been defined a model which is concerning a customs’ waiting line model and computed systems’ activity rate. This study’s data has been obtained from a public banks’istanbul Agency As a result of solving model, it is found that systems’ activity rate is %17,8571.
Keywords: Waiting line, queueing model.

 

GiRiS
Pek çok konuda hızlı gelismelerin yasandıgı günümüzde hizmet üreten isletmeler
de gelismekte, büyümekte, hizmet düzeyini, etkinligini ve sürekliligini artırma ihtiyacı
duymaktadırlar. Bunun sonucunda da etkinligi artırma faktörü, yönetici için önemli bir
gereklilik olarak ortaya çıkmaktadır.
Sıra beklemenin söz konusu oldugu bir hizmet isletmesinde, hizmet talebinin belirsizligi,
birbirine zıt iki durumu ortaya çıkarmaktadır. Bunlardan ilki, müsterilerin beklemesi
ya da bekleme nedeniyle müsteri kaybı, ikincisi ise hizmet biriminin bos beklemesidir.
Bu sorunlara çözüm arayısı, bilimsel yönetim tekniklerinin kullanılmasını bir
zorunluluk haline getirmektedir. Aksi halde, bekleme zamanını azaltmak ve müsteri
kaybını önlemek amacıyla talebi anında karsılamak için hizmet kapasitesini artırmak,
hizmet biriminin bos kalıp beklemesi durumunda isletmeye çok pahalıya mal olacak bir
etkinlik kaybına sebep olacaktır.
Birbirine zıt bu iki bekleme durumu arasında optimal bir bekleme zamanı bulmak,
bir isletmecilik sorunudur. Bu sorunu çözmek için kullanılan sisteme, literatürde sıra
bekleme sistemleri ya da kuyruk modelleri denmektedir. Bu sistemlerin analizinde
amaç; sıra bekleme sisteminin isleyisiyle ilgili toplam maliyeti, ilgili maliyet türleri ve
hizmet talebinin miktarı dogrultusunda en az düzeye indirilebilecek bir hizmet kapasitesi
belirlemektir.
Çalısmamızda önce bekleme hattı kuramı hakkında genel teorik bilgiler verilmis,
sonra bir banka subesinden alınan bilgiler bekleme hattı teorisi yardımıyla analiz edilmis
ve bulunan sonuçlar degerlendirilmistir.
1. BEKLEME HATTI KURAMI
Bekleme, günlük yasamın vazgeçilmez parçalarından biridir. Süpermarketlerde,
bankalarda, yemekhanelerde ve daha birçok yerde kuyrukla karsılasılır. Hizmet için
gelen müsteri taleplerinin anında karsılanamaması, servis sistemlerinin yetersizligini ve
bekleme sorununu ortaya çıkararak bir yıgılma meydana getirmektedir. Meydana gelen
bu yıgılma olayına "Bekleme Hattı" veya "Kuyruk" , probleme ise "Bekleme Hattı Problemi"
veya "Kuyruk Problemi" denilir. Bu yöndeki kurumsal çalısmalara da "Bekleme
Hattı Kuramı" veya "Kuyruk Kuramı" adı verilir(Erdin, 1992: 4).
Günümüzde Yöneylem Arastırması ve Sistem Analizi disiplinlerinin en önemli
yöntemlerinden biri olan bekleme hattı teorisinin ortaya çıkıs tarihi, her iki disiplinden
çok daha öncelere gider. Degisik çalısmalarda Kuyruk Teorisiyle ilgili ilk çalısma Danimarkalı
mühendis Karl Erlang’a atfedilmektedir(Kara, Bagırkan ve Karayalçın, 1968:
4-7). Ancak bu alandaki ilk eser Johannsen’in 1907’de yazdıgı "Bekleme Zamanları ve
Telefon Etme Sayısı" (Waiting Times and Number Of Call) baslıgını tasıyan makalesidir(
Sarıaslan, 1986: 6). Fakat Erlang’ın 1909’da baslayan bir dizi makaleleri kuyruk
teorisi alanındaki çalısmaları hızlandıran ve etkileyen ilk eserlerdir(Timor, 2001: 434).
Bekleme hattı problemlerinin yapısını analiz edebilmek ve günlük yasamdaki sorunlara
uygulayabilmek için kuramla ilgili bazı temel kavramların bilinmesi gereklidir.
Asagıda bu kavramlar kısaca açıklanmıstır.

Müsteri: is veya hizmet istemiyle sisteme gelen her nesneye müsteri denir. Örnegin,
muayene olmak için poliklinige basvuran hastalar, tamir için sıraya sokulan makineler,
üretim için üretim hattına gelen yedek parçalar, yük bosaltmak için limana yanasan
gemiler vb. birçok olay müsteriye örnek teskil eder.
Servis Kanalı: Müsterilere hizmeti veya servisi veren sistem, süreçtir. Örnegin,
poliklinikte hasta muayenesi yapan doktor, veznede tahsilât yapan veznedar, tamir için
gelen makineleri tamir eden usta, üretim hattına gelen parçaları monte eden usta, limana
yanasan geminin yükünü bosaltan vinçler veya sahıslar servis kanalına birer örnektirler.
Gelis Oranı (): Birim zamanda servis görmek üzere gelen müsterilerin sayısıdır.
Servis Oranı (μ): Gerekli müsteri hizmetlerini (servisi) gerçekleyen servis kanalındaki
müsteri sayısıdır ve birim zaman periyodundaki müsteriler olarak belirlenir.
Servis kanalı daima mesgulse veya diger bir deyisle bos zaman yoksa mutlaka gerçeklenmesi
gereken servis oranı olduguna dikkat edilmelidir(Halaç, 1978: 233-237).
Öncelik (Servis Disiplini): Servis istasyonunun, servis için müsteri seçiminde
koydugu ve uyguladıgı politikalara servis disiplini denir. Servis disiplini seçimi maliyetleri
etkileyen bir karar sürecidir. Dört tip servis disiplininden söz edilebilir. Bunlar;
F.I.F.O.(ilk giren ilk çıkar), L.I.F.O. (Son giren ilk çıkar), Rastgele Seçim ve Öncelikli
Seçim’dir. Bu servis disiplinleri uluslar arası standartlarda F.C.F.S. (ilk giren ilk servis
alır), L.C.F.S. (Son giren ilk servis alır), S.I.R.O.(Rastgele servis, gelis önemli degil) ve
GD (Genel servis disiplini) seklinde de isimlendirilir (Taha, 2002: 618).
Bekleme hattı sistemlerinde önemli durumlardan biri de maliyet problemidir. Burada
iki türlü maliyet söz konusudur. Bunlardan birisi müsterilerin bekleyislerinden
dolayı olusan maliyet, digeri ise hizmet olanaklarının bos kalısından dolayı olusan maliyettir.
Sisteme gelen müsterilerin büyük bir oranına hizmet verilmek istendiginde, dalgalanmaları
göz önünde bulundurmak için hizmet kapasitesini gereginden fazla tutmak
gerekmektedir. Bu uygulama bazen hizmet olanaklarının aylak (bos) kalmasına neden
olur. Hizmet olanaklarının aylak kalısı ise müsteri olmamasından kaynaklanabilecegi
gibi, müsterilerin hizmete alınana kadar beklememeleri durumlarından ve müsterilerin
gelisleri arasındaki zaman farklılasmalarından da meydana gelebilir. Hizmete açık iken
talep azlıgından aylak kalan her hizmet noktasındaki isletme giderlerinin tümü aylak
kalıs maliyeti olarak tanımlanır. Hizmet olanaklarının bos kalısından olusan bu maliyet,
hizmet kapasitesiyle dogru orantılıdır. Hizmet kapasitesi arttıkça aylak kalıs maliyeti de
artacaktır.
Taleplerin karsılanmasında bir darlık söz konusu oldugunda da, müsteriler hizmetlerinin
görülebilmesi için beklemek durumunda kalmaktadırlar. Bu darlıgın sebebi,
olanakların azlıgından veya olanakların düzensiz olmasından kaynaklanabilmektedir.
Müsterilerin bekleyisleri, bir kaynak kullanılmama durumu olmasından dolayı, müsterilerin
beklemesinden bekleme zamanı maliyeti olusur. Bekleme zamanı maliyeti, hizmet
kapasitesiyle ters orantılı oldugu için kapasite arttıkça bekleme zamanı maliyeti azalacaktır.
Bekleme hattı sistemlerinin yapısında çesitli hizmet tesisleri bulunabilmektedir. Bu
hizmet tesislerinin kapasitelerinin gereginden fazla olması durumunda tesislerin atılkalacagı, az oldugu durumlarda ise müsterilerin uzun süre bekleyecegi açıktır. Sistemin
atıl kalma durumu ve müsteri bekleme zamanları mümkün oldugu ölçüde en aza indirilebilirse
sistemin etkinligi artırılmıs olacaktır. Ancak, sözü edilen sistemin bos beklemesiyle
müsterilerin bekleme hattında beklemesi olayları birbirleriyle ters orantılıdır. Bu
durum bekleme hattı sistemlerinde karar sürecinin temel özelligidir.
Açıklanan özellikler, maliyetler açısından ele alındıgında daha somut bir nitelik
kazanmaktadır. Bekleme hattı sistemlerinde maliyet, bekleme maliyeti ve hizmet maliyeti
toplamının birlesik bir fonksiyonudur. Hizmet tesislerinin sayısı artırıldıgında bekleme
zamanı ve buna karsılık gelen toplam bekleme maliyeti azaltılmıs olacaktır. Ancak,
toplam bekleme maliyetindeki azalmanın yanında, ek hizmet tesisleri nedeniyle toplam
hizmet maliyeti artmıs olacaktır(Sezgin ve Ada, 1991: 210).
Bekleme maliyeti, hizmet kapasitesinin azalan, aylak kalıs maliyeti ise hizmet kapasitesinin
artan bir fonksiyonudur. Bu iki maliyet unsuruna göre toplam maliyet olusur(
Kara, 1976: 25).
Bir kuyruk sisteminde, hizmet görmek için hizmet noktasına sabit veya degisken
oranda gelen müsteriler vardır. Müsteriler bir insan olabilecegi gibi tamir için gelen bir
araç veya makine, pistte inis için veya bakım için bekleyen bir uçak, islem için gelen bir
siparis de olabilir. Eger müsteriler geldiklerinde hizmet noktasına girebiliyorlarsa hizmet
alırlar. Eger hizmet için beklemeleri gerekiyorsa, kuyruga girerler ve hizmet görene dek
kuyrukta beklerler. Daha sonra sabit ve degisken oranda hizmet görürler ve sistemi terk
ederler. Kuyruk sisteminde, hem bekleme hem de hizmet noktaları vardır(Ada, 1990: 1).
Asagıda Sekil 1’de kuyruk sisteminin genel yapısı gösterilmistir.

Sekil 1. Bekleme Hattı Sisteminin Yapısı(Ada, 1990: 2)
Herhangi bir isletme yöneticisi, hizmet talebi düzenli ve bir müsteri için gerekli
hizmet aynı ise en iyi tesis büyüklügünü kolaylıkla belirleyebilir. Bu durumdaki yönetici,
tam bir hizmet için müsterilerin gelis oranına esit bir hizmet hızı saglayacak sekilde bir tesis büyüklügü seçecektir. Örnegin müsterilerin daima on bes dakikalık aralıklarla
geldigi ve hizmet süresinin daima bir saat oldugu bir problem durumunda, dört hizmet
biriminden olusan bir sistem en uygun çözüm olacaktır. Ancak isletmelerin hemen hemen
hiçbir faaliyetinde örnekteki gibi talebin ve hizmetin düzenli oldugu bir alan bulma
olanagı yoktur(Ada, 1990: 2).
Bekleme Hattı Modellerinde sistemin performansını ölçecek olan özelliklerin neler
olabilecegini tespit etmek amacıyla, rastgele sartlar altında, hizmet araçlarının isleyisi
üzerinde çalısmalar yapılır. Örnegin, bir müsterinin, hizmet görmeden önce ne kadar
süre bekleyeceginin tahmini, modele ait performans ölçülerinden biridir. Bir digeri,
hizmet araçlarının kullanılma yüzdelerinin belirlenmesidir. ilk ölçü müsteriler açısından,
ikincisi ise hizmet araçlarının kullanım derecesini gelistirme açısından sisteme yaklasım
tarzıdır( Özkan, 2005: 237).
Kuyruk kuramı bekleme hattı problemlerinin matematiksel analizini yaparak, sistemin
isleyisini etkileyen zaman degiskeninin ve parametrelerinin tahmin edilmesine
yardımcı olur. Kuram tek basına problem çözmez, bekleme hattının çesitli özellikleriyle
ilgili bilgileri, karar mekanizmalarında kullanılmak üzere yöneticilere saglar.
2. UYGULAMA
2.1. SiSTEMiN TANIMI
Uygulamaya konu olan bankanın gise sistemi tanımlanırken su sıra izlenmistir.
i. Karar verici: Sorunun karar vericisi bir kamu bankasının istanbul Merkez Subesi
Müdürlügüdür.
ii. Amaçlar: Karar vericinin amaçları sunlardır;
Kuyrukta bekleyenlerin belirli bir uzunlugu asmaları kosuluyla en az maliyetle istemin
karsılanması,
Giselerdeki memurların görevlendirilmeleriyle alakalı kararlar için bir ölçütün bulunması,
iii. Karar degiskenleri: Sorun oldugunda karar vericinin tam yetkisinde olan degisken,
açık tutulacak gise sayısıdır.
iv. Durumun kosulları: Sorunu etkileyen durumun kosulları söyledir;
Bir gise memuru günde 8,5 saat çalısmaktadır
Maksimum hizmete açılabilir gise sayısı 17, günün her saatinde açık bulundurulan
gise sayısı 7’dir.
2.2. SiSTEMiN YAPISI
Burada tanımlanan sorun, sistemi rasyonel hale getirecek sekilde, zamana baglı gelislerin
degisimini dikkate alarak açık bulundurulması gereken gise sayısının ortaya
konulması seklinde özetlenebilir. Bankadan alınan verilerden gelislerin günün saatlerine
göre farklılık gösterdigi görülmüstür. Bu sistemde,
Müsterilere “ilk gelen ilk alınır” hizmete alım kuralıyla hizmet sunulmaktadır.

Sistem, hafta sonu ve tatil günleri dısında sabah 8.30-13.00 ve ögleden sonra
13.30-17.30 saatleri arasında olmak üzere, günde toplam 8,5 saat hizmete açıktır.
Sistemde servis oranı, toplam kapasitenin kullanımına kadar artırılabilmektedir.
Bu noktaya ulasıldıgında kapasite artırımı mümkün degildir.
Kuyruktaki müsteriler bekleme zamanının uzun olması ya da baska nedenlerden
dolayı sistemi terk edebilmektedir.
Müsterilerin sisteme gelisleri rassaldır.

2.3. PARAMETRELER VE KARAR DEGiSKENLERi
Modelin parametreleri asagıdaki gibi tanımlanmıstır.
 = Birim Zamanda Servis Görmek Üzere Gelen Müsterilerin Sayısı.
μ = Zaman Birimi Basına Servis Sayısı.
c = Sistemde Açık Bulunan Gise Sayısı.
= Sistemin Ortalama Etkinligi (Doluluk Oranı)
Lq = Kuyrukta Ortalama Müsteri Sayısı
Ls = Sistemde Ortalama Müsteri Sayısı
Wq = Kuyrukta Bekleme Süresi
Ws = Sistemde Bekleme Süresi
Pw = Sisteme Gelen Bir Müsterinin Bekleme Olasılıgı
P0 = Sistemin Bos Olma Olasılıgı(Sistemde Müsteri Olmama Olasılıgı)
M = Bir Gisenin Birim Zamanda isletme Maliyeti.
Modelin karar degiskenleri, giselerin hizmete açık tutulup tutulmayacagıdır. Karar
degiskenleri ise söyledir:
c(i): i’nci gisenin t anındaki durumu ve c(i) = 1 Açık, c(i) = 0 Kapalı’dır
2.4. MODELiN KISITLAYICILARI VE AMAÇ FONKSiYONU
Modelin kısıtlayıcıları asagıdaki sekilde tanımlanmıstır.
Çalısma süresinin her saatinde en az 7 gise açık bulundurulacagından,
Herhangi bir t zamanında c  7;
En fazla gise sayısının 17 olması nedeniyle,
Herhangi bir t zamanında c  17 olmalıdır.
Kuyruk sistemine gelen müsterilerin sayısı(n), kanal sayısından(c) az veya ona
esit, yani nc ise kuyrukta beklemeden müsteri hizmet göreceginden kuyrukta bekleme
süresi olmayacaktır. Buna karsın n>c ise c sayıda müsteriye hizmet sunulacagından n-c
sayıdaki müsteri kuyrukta bekleyecektir. Sistemin isleyebilmesi için;

 

Ele alınan hizmet sisteminin bir banka subesi olmasından dolayı, müsterilerin beklemesi
bankaya dogrudan bir maliyet getirmemektedir. Bu yüzden amaç fonksiyonu
sadece hizmet noktalarının isletme maliyetinden olusmaktadır. t anında açık tutulacak
gise sayısı c ve gisenin açık tutulma maliyeti M ise, sistemin minimize edilmesi amaçlanan
toplam maliyeti;
Min(TM) = c x M olarak alınmıstır.
2.5. MATERYAL VE YÖNTEM
Arastırmanın materyalini bir kamu bankasının istanbul Merkez Subesi’nden
alınan veriler olusturmaktadır. Bir bekleme hattı sistemi olan bankanın istanbul
Merkez Subesi, sonsuz gelis kaynaklı, sonsuz kuyruklu çok kanallı bir modeldir.
Bankanın istanbul Merkez Subesi hizmet sistemi bilgisayarlarından alınan Ocak
2007 ile Kasım 2007 arasında (çalısılmayan günler hariç) 234 günlük döküm incelenmis
ve bu dökümler içerisinden 33 günlük veri rassal olarak seçilmistir.
Rassal seçilen 33 günlük veride birim zamanda gelen ortalama müsteri sayısının
Poisson dagılımına uyup uymadıgı “Bir Grupta Kolmogorov- Smirnow Uyum iyiligi
Testi” ile test edilmistir. Gelislerin dagılımı incelenirken ilk akla gelen bu dagılımın
Poisson dagılımı olup olmadıgıdır. Çünkü genellikle sonsuz kuyruklu çok kanallı bekleme
hattı modellerinde gelislerin Poisson ve buna baglı olarak da hizmet süresinin
Üstel dagıldıgı kabul edilmektedir(Öztürk, 2004: 625). Söz konusu test sonucunda 0,01
önem seviyesinde gelislerin saat bazında* Poisson dagılımına uydugu belirlenmistir.
Buna baglı olarak da hizmet sürelerinin Üstel dagılıma uydugu kabul edilmis ve ayrıca
test edilmemistir.
Daha sonra ise WinQSB paket programındaki kuyruk modeli kullanılarak veriler
analiz edilmistir.
Yöneticilerden elde edilen bilgiler dogrultusunda, maliyet parametreleri(bir gisenin
birim zamanda açık tutulma maliyeti), bütün giseler için aynı ve M=6,38 YTL/saat
olarak alınmıstır.
2.6. ANALiZ SONUÇLARI
33 günlük verilere ait , μ ve analiz sonucu elde edilen islem karakteristikleri asagıda
verilmistir.

 

Sistemin ortalama etkinligi (doluluk oranı) = % 17,8571
Sistemdeki ortalama müsteri sayısı Ls= 1,2501 kisi
Bekleme hattındaki ortalama müsteri sayısı Lq= 0,0001 kisi
Müsterilerin ortalama sistemde bulunma süresi Ws = 0,0208 saat
Müsterilerin ortalama bekleme hattında bulunma süresiWq = 0,0000saat
Sisteme gelen bir müsterinin bekleme olasılıgı Pw = % 0, 0330
Sistemde müsteri olmama olasılıgı P0= %28,6502
Sistemin bir saatlik mesgul olma maliyeti = 7,9750 YTL
Sistemin bir saatlik bos kalma maliyeti = 36,6850 YTL
Sistemin bir saatlik toplam maliyeti = 44,66 YTL olarak hesaplanmıstır.
Sonuçlardan da anlasılacagı üzere sistemin ortalama etkinligi oldukça düsük(
yaklasık %18) çıkmıstır. Dolayısıyla da sistemin bir saat bos kalma maliyeti, bir
saat dolu kalma maliyetinin yaklasık 4,5 katı kadar olmustur. Yine kuyrukta bekleme
hemen hemen hiç olmamaktadır.
Sistemin ortalama etkinligini artırmak için 7 olan servis kanalı kademeli olarak
azaltılarak tekrar analiz edildiginde, servis kanalı 4 oldugunda sistemin ortalama etkinligi(
doluluk oranı) %31,2500; 3 oldugunda %41,6667; 2 oldugunda ise %62,5000 olarak
hesaplanmıstır.
Analiz saatler bazında yapıldıgında sistemin ortalama etkinligi(doluluk oranı);
8.30-9.30 saat aralıgında %15,3061
9.30-10.30 saat aralıgında %16,3636
10.30-11.30 saat aralıgında %17,2932
11.30-12.30 saat aralıgında %18,6335
12.30-13.00 saat aralıgında %42,8571
13.30-14.30 saat aralıgında %16,2749
14.30-15.30 saat arlıgında %18,4265
15.30-16.30 saat aralıgında %18,9610
16.30-17.30 saat aralıgında ise %24,8120 olarak bulunmustur.
Degerlerden anlasılacagı üzere burada da sistemin ortalama etkinligi oldukça düsüktür.
Saat bazında etkinligi artırmak için 7 olan servis kanalı kademeli olarak azaltılarak
tekrar analiz edildiginde, sistemin ortalama etkinligi %17’lerden %70’lere çıkmaktadır.

SONUÇ VE ÖNERLER
Analiz sonucunda, normal durumda sistemin 7 servis kanalı çalısırken, ortalama
etkinligi(doluluk oranı) yaklasık %18 (%17,8571) olarak bulunmustur. Bulunan bu
etkinligin oldukça düsük olmasından dolayı servis kanal sayısı kademeli olarak azaltılarak
tekrar analize gidilmis ve servis kanalı 4 oldugunda sistemin ortalama etkinliginin(
doluluk oranı) %31,25; 3 oldugunda %41,67; 2 oldugunda ise %62,50 oldugu görülmüstür.
Böylece söz konusu bankada açık tutulan servis kanalı sayısının 2 veya en
fazla 3 olması halinde sistemin kısmen etkin kullanımının saglanabilecegi ve servis
kanallarının bos kalmasının isletmeye getirdigi maliyetin düsürülebilecegi anlasılmaktadır.
incelenen banka kurulurken; bölgenin nüfusu, halkın gelismislik oranı(köylüziraatçı-
tarımla ugrasan-balıkçılıkla ugrasan-memur-isçi-fabrika sayısı gibi), gelir yapısı,
çevrede baska bankanın bulunup bulunmaması gibi faktörler dikkate alınarak hizmetin
aksamaması için günlük ortalama fis sayısı tahmin edilerek bu dogrultuda 17 adet
gise kurulmustur. Fakat bu çalısma sonucunda aktif olarak çalısan gise sayısının sadece
7 oldugu görülmüstür. Bu da gise sayısı belirlenirken yukarıda sayılan faktörlerin çok
dikkatli arastırılmadıgını ve çok iyi bir analizin yapılmadıgını göstermektedir. Buna göre
banka, bu faktörleri tekrar analiz ederek gise sayısını yeniden belirlemelidir.
Yine sonuçlardan banka yetkililerinin Q matik sisteminden yeteri kadar yararlanamadıgı,
sistemi sadece müsterilerin sıraya konulması amacıyla kullandıkları anlasılmaktadır.
Hâlbuki sistemden elde edilen bilgiler giselerin doluluk oranları hakkında da
bilgi vermektedir. Dolayısıyla banka yetkililerinin sistemden elde edilen bu bilgileri
belirli aralıklarla inceleyip gise düzenlemesini tekrar gözden geçirmeleri gerekmektedir.

KAYNAKÇA
ADA, Erhan (1990), “Bekleme Hattı Problemlerinin Analizinde Matematiksel Modeller”,
G.Ü. i.i.B.F. Dergisi, Cilt: 6, ss.1-54.
AKGÜL Aziz ve Osman ÇEViK (2003), istatistiksel Analiz Teknikleri,”SPSS’te isletme
Yönetimi Uygulamaları”, Yeni Mustafa Kitabevi, Ankara.
ERDiN, Hüseyin (1992), Sonsuz Gelis Kaynaklı ve Tek Kanallı Bekleme Hattı Sistemlerindeki
iki Modelin iliskisi, Anadolu Ünv. Mühendislik–Mimarlık Yayını, Eskisehir.
HALAÇ, Osman (1978), Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yöneylem Arastırması),
Alfa Basım Yayım Dagıtım, istanbul.
KARA, imdat. Semsettin BAGIRKAN ve ilhami KARAYALÇIN (1968), Hareket
Arastırması Dersleri, istanbul Ünv. Kütüphanesi Y. No: 730, istanbul.
KARA, imdat (1976), Servis Sistemleri ve Gelisler Zamana Baglı Oldugunda Kapasite
Sorununa Matematiksel Yaklasım, E.i.T.i. Akademisi Yayın No: 160 / 102, Eskisehir.
ÖZKAN, Sule (2005), Yöneylem Arastırması Nicel Karar Teknikleri, 1. Baskı, Nobel
Yayın Dagıtım, Ankara.
ÖZTÜRK, Ahmet (2004), Yöneylem Arastırması, 9. Baskı, Ekin Kitabevi, Bursa.
SARIASLAN, Halil (1986), Sıra Bekleme Sistemlerinde Simülasyon Teknigi, Ankara
Ünv. S.B.F. Yayınları No: 557, Ankara.
SEZGiN, Atilla ve Erhan ADA. (1991), isletmeciler için Yöneylem Arastırması, Türk
Pazarlama Vakfı Egitim ve Arastırma Enstitüsü Yayınları, Ankara.
TAHA, A. Hamdy (2002), Yöneylem Arastırması, 6. Basımdan Çeviri, Çeviren ve Uygulayanlar
S. Alp Baray-Sakir Esnaf, Literatür Yayıncılık, istanbul.
TiMOR, Mehpare (2001), Yöneylem Arastırması ve isletmecilik Uygulamaları, ist. Ünv.
isletme Fak. Yayınları, istanbul.

Sonraki Konu:


Duyuru

Facebook sayfamiza üye olun


Duyuru
Sitemizde güncelleme çalismalari devam etmektedir.
Görüs ve önerilerinizi bizimle paylasabilirsiniz ! mail adresimiz : endustrimuhendisligi@hotmail.com