» Montaj Hatti Dengeleme Icin Petri Agi Yaklasimi -2

Yayinlanma Zamani: 2011-12-26 17:07:00





A: İlişki matrisi (tn x pn)
a: Aynı simge dağılımında, birden fazla iş elemanı atanmasını önleyen kontrol değişkeni
B: A’nın j. satırı (geçerli geçişin numarası j ise)
Bz: Uygun her iş elemanı için belirlenen boş zaman
C: Çevrim süresi

LE: Montaj hattının hat etkinliği
M: Başlangıç simge durumun gösteren vektör (1 x pn)
minBz: İş istasyonunun minimum boş zamanı
MN: Seçilen iş elemanına göre, MY matrisinden seçilen vektör (1 x pn)
MT: Herhangi bir geçişin girdi konumundaki toplam simge sayısını içeren
MY: Geçerli tüm geçişler için oluşturulan B vektörlerini içeren matris
O: Tüm Q vektörlerini içeren matris
Ot: Geçerli geçişin süresi
Oz: Geçerli geçişin numarası
pn: Petri ağındaki kolon sayısı (ya da A matrisinin kolon sayısı)
Q: Geçerli geçişin numarası ve süresinin içeren vektör
SN: İş istasyonuna atanan iş elemanı bilgilerini içeren vektör. İş istasyonu numarası (w),
atanan iş elemanının numarası (Oz), atanan iş elamanının süresi (Ot) ve iş istasyonu boş süresi
(minBz) bilgilerini içerir
SON: SN vektörlerinden oluşan sonuç matrisi
SumOt: Atanan iş elemanlarının toplam süresi
Sumt: İş elemanlarının toplam süresi
Sw: İş istasyonuna atanmış iş elemanlarının toplam süresi
t: İş elemanlarının sürelerini içeren vektör (1 x tn)
tn: Petri ağındaki geçiş sayısı (ya da A’nın satır sayısı)
vr: Atanabilir iş elemanlarının sayısı (ya da O matrisinin satır sayısı)
w: İş istasyonu numarası
Geliştirilen algoritmanın adımları aşağıda verilmiştir.
Adım 1. A, M, t ve C’yi gir
A’yı kullanarak pn ve tn’i belirle, Sumt’yi bul
Başlangıç değerleri: w=1, Sw=0, Bz=C, MinBz=C, SumOt=0, MT=[], MY=[], MN=[],
Ot=0, Oz=0, O=[], SN=[], SON=[], a=0
Adım 2. Atanmamış iş elemanı kalıncaya dek (Sumt>SumOt)
a. Geçerli geçişleri (atanabilir iş elemanlarını) belirle
j=1, 2, … ,tn için
i. i=1,2,…,pn için
eğer A(j,i)=-1
y=M(1,i),
y’yi MT’ye ekleyerek MT’yi güncelle
ii. eğer MT’deki tüm değerler 1’e eşitse
B=A(j,:)
B’yi MY’ye ekleyerek MY’yi güncelle
Q=[j t(j)]
Q’yu O’ya ekleyerek O’yu güncelle
iii. MT=[]
b. Minimum iş istasyonu boş süresini veren iş elemanını belirleyen ve bu iş elemanını iş
istasyonu atayan işlemler
vr’yi belirle
v=1,2,…vr için
i. eğer O(v,2)=C-Sw ve a≠1
minBz=0, MN=MY(v,:), Oz=O(v,1), Ot=O(v,2)
SN=[w Oz Ot minBz], a=1
ii. eğer O(v,2) < C-Sw ve a≠1

Bz=C-Sw-O(v,2)
aa. eğer Bz0
minBz=Bz, MN=MY(v,:), Oz=O(v,1), Ot=O(v,2),
SN=[w Oz Ot minBz]
c. SN’yi SON’a ekleyerek SON’u güncelle
tim=SON(:,3)
SumOt=Σtim; Sw=C-minBz
i. eğer Oz=[]
w=w+1; Bz=C; minBz=C; Sw=0; MN sıfır vektör (1xpn)
ii. M=M+MN; MN=[]; MY=[]; O=[]; Oz=0; Ot=0; B=[]; SN=[]
Adım 3. Sonuçları göster (SON)
Hat etkinliğini hesapla, LE=Sumt/(wxC)
Hat etkinliğini göster (LE)
Algoritmanın ilk adımı veri girişi aşamasıdır. Petri ağı modelinden elde edilen ilişki
matrisi, başlangıç simge durumunu gösteren vektör ile iş elemanları süreleri ve çevrim süresi
algoritmanın girdileridir. Herhangi bir iş elemanı atanmayan iş istasyonunun boş süresi
çevrim süresine eşittir. Bir başka deyişle, iş istasyonuna atanan iş elemanlarının sürelerinin
toplamı çevrim süresini aşamaz. Ayrıca bu adımda, sonraki adımlarda farklı değerler alacak
olan değişkenlerin başlangıç değerleri belirlenir. 2. adım, atanmaya uygun iş elemanlarının
belirlenip, bu adaylar içinden en küçük iş istasyonu boş zamanını veren iş elemanının geçerli
iş istasyonuna atanması işlemlerini kapsar. Adım 2.a’da ilişki matrisi ve simge durumunu
gösteren vektör yardımıyla geçerli olabilecek geçişler belirlenir. Geçerli olabilecek geçişler,
(varsa) önceki iş elemanları iş istasyonlarına atanarak öncelik şartları sağlanmış iş
elemanlarını ifade eder. Adım 2.b’de, Adım 2.a’da belirlenen öncelik şartı sağlanmış ve
süreleri iş istasyonu boş süresinden küçük ya da ona eşit olan iş elemanları sıra ile
araştırılarak, iş istasyonuna atanmaları durumunda ortaya çıkacak olan iş istasyonu boş
süreleri hesaplanır. En küçük iş istasyon boş süresini veren iş elemanı, geçerli iş istasyonuna
atanır ve atama bilgilerini içeren SN vektörü oluşturulur. Tüm bu işlemler Adım 2.b.ii’de
yapılır. Eğer aday iş elemanları içinde, işlem süresi iş istasyonu boş süresine eşit iş elemanı
varsa, diğer adaylar araştırılmadan bu iş elemanı geçerli iş istasyonuna atanır ve atama
bilgileri oluşturulur (Adım 2.b.i). Oluşturulan atama bilgileri (SN), sonuç matrisine eklenir ve
iş istasyonu boş süresi güncellenir (Adım 2.c). Eğer herhangi bir atama işlemi yapılmadıysa
(iş istasyonu boş süresi, tüm aday iş elemanlarının sürelerinden küçükse), algoritma yeni bir iş
istasyonu açar. Herhangi bir atama yapılmadığından SN oluşturulamaz ve simge durumunu
gösteren vektörde de bir değişiklik yapılmaz (Adım 2.c.i). Atama olsa da olmasa da, ilgili
değişkenlerin değerleri yeni atama süreci için güncellenir (Adım 2.c.ii). Adım 2, tüm iş
elemanları iş istasyonlarına atanana dek sürer. Tüm atama işlemleri tamamladıktan sonra, son
adımda sonuçlar gösterilir (SON ve LE). Sonuçlar, hangi iş elemanının hangi iş istasyonuna
atandığını, iş istasyonlarının her atama sonucundaki toplam işlem ve boş sürelerini ve
atamalar sonucunda montaj hattında oluşan hat etkinliğini içerir.
Algoritmanın işleyişini anlatmak için Şekil 3’de 10 iş elemanlı bir montaj hattının öncelik
ilişkileri diyagramı verilmiştir. Daire içlerinde iş elemanlarının numaraları, dairelerin sağ alt
köşelerinde ise ilgili iş elemanın süresi gösterilmiştir. Algoritmayı kullanmadan önce
yapılacak ilk işlem, öncelik diyagramının Petri ağı modelini oluşturmaktır. İş elemanlarının
geçişlerde gösterildiği Petri ağı modeli Şekil 4’de verilmiştir. Petri ağı modelinden oluşturan
ilişkiler matrisi, başlangıç simge durumunu gösteren vektör, iş elemanları sürelerini içeren
vektör ve çevrim süresi, algoritmanın girdileri olarak Şekil 5’de sunulmuştur.

Şekil 3. İş elemanlarının öncelik ilişkilerini gösteren diyagram

Şekil 4. Öncelik diyagramının Petri ağı modeli

Şekil 5. Algoritmanın girdileri

İlişki matrisi, Peri ağı modelindeki konum ve geçişleri arasındaki ilişkinin varlığını ve
ilişki varsa, konum ve geçiş arasındaki okun ağırlık derecesi bilgilerini içerir. Şekil 4’deki
Petri ağı modelinde yer alan 1.geçişin (t1) bir girdi konumu (p1) ve bir çıktı konumu (p3)
vardır. Bu ilişkiler, ilişki matrisinin 1.satırında (1.geçiş bilgilerinin olduğu satır)
gösterilmiştir. 1.kolondaki “–1” değeri, p1’in 1.geçişin girdi konumu, 3.kolondaki “1” değeri,
p3’ün 1.geçişin çıktı konumu olduğunu gösterir. Diğer ilişkiler de benzer şekilde
gösterilmiştir. Başlangıç durumunda Petri ağındaki simge dağılımı M vektöründe verilmiştir.
İlk anda sadece 1. ve 2.konumlarda birer adet simge bulunmaktadır, bu da M vektörünün 1. ve
2.kolonlarında “1” değerleri ile gösterilmiştir. İş elemanları süreleri ya da geçişlerin işlem
süreleri t vektöründe verilmiştir. Örnek problem için çevrim süresi (C) 35 olarak
belirlenmiştir.
Algoritmanın işleyişi ve ilgili değişkenlerin aldıkları değerler Çizelge 1’de verilmiştir. İlk
aşamada, geçerli olabilecek geçişler 1 ve 2.geçişlerdir. Bu adaylar içinden en küçük boş iş
istasyon süresini veren iş elemanı 1.iş elemanıdır ve ilk iş istasyonuna atanır. 2.aşamada, yeni
simge durumuna göre adaylar 2 ve 3.geçişler olarak belirlenir. En küçük boş süreyi veren 2.iş
elemanı ilk istasyona atanır. 3.aşamadaki adaylar arasından (2, 5 ve 6.geçişler) benzer
mantıkla 2.iş elemanı seçilerek atama işlemi yapılır. 4.aşamada belirlenen adaylar arasından
(4, 5 ve 6.geçişler), iş istasyonu boş süresine eşit süreye sahip 4.iş elemanı, 1.iş istasyonuna
atanır. 5.aşama sonunda, belirlenen adayların işlem süreleri iş istasyonu boş süresinden küçük
olduğu için 2.iş istasyonu açılır. Algoritma sırasıyla, 6.aşamada 5 ve 6.iş elemanları arasından
5.’yi, 7.aşamada 6 ve 7.iş elemanları arasından 6.’yı, 8.aşamada 7 ve 8.iş elemanları arasından
8.’yi ve son olarak 9.aşamada 7 ve 10.iş elemanları arasından 7.iş elemanını seçerek 2.iş
istasyonuna atar. 10.aşamada belirlenen her iki iş elemanının (9 ve 10) süreleri, 2.iş
istasyonunun boş süresinden küçük olduğu için algoritma 3.iş istasyonu açar. Son iki aşamada
da sırasıyla 9 ve 10.iş elemanları 3.iş istasyonuna atanır. Böylece algoritmanın Adım 2’si
tamamlanmış olur. Her atama işlemi sonunda güncellenen sonuçlar (SON) ve Adım 3’e
belirlen hat etkinliği (LE) aşağıda verilmiştir.

Hat etkinliği (LE) = 0.9429

 

Sonraki Konu :


Duyuru

Facebook sayfamiza üye olun


Duyuru
Sitemizde güncelleme çalismalari devam etmektedir.
Görüs ve önerilerinizi bizimle paylasabilirsiniz ! mail adresimiz : endustrimuhendisligi@hotmail.com